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Le dilemme du prisonnier

Pour ce numéro, je me permets de m’écarter un peu des sujets de mes articles habituels pour vous présenter un dilemme mathématique. En apparence quelconque, on retrouve le dilemme du prisonnier dans de nombreux domaines. Concentrez vous bien, et bonne lecture !


Le dilemme du prisonnier a été inventé autour de 1950 par Albert Tucker dans le domaine de la théorie de jeux, qui, grossièrement, étudie les choix et stratégies que des individus vont faire dans une situation donnée.


Imaginez la situation. Vous êtes, avec une personne quelconque, complices d’un acte quelconque (le dilemme est purement mathématique, on ne tient en aucun cas compte de la nature de l’acte ou de la relation avec l’autre). Au lieu d’être jugé comme il convient, l'inspecteur vous propose un choix… particulier, et votre peine ainsi que celle de votre complice ira en fonction de ce choix.

Le juge vous retient dans une cellule, seul avec lui et sans qu’aucune communication avec votre partenaire ne soit permise. Il vous laisse le choix entre dénoncer votre complice ou bien vous taire, et propose le même choix à votre complice.

Quatre issues sont possibles : dans le cas où vous vous tairiez tous les deux, vous écopez chacun d’une peine de six mois. Si l’autre se tait et que vous le dénoncez, vous repartez libre. Si vous vous dénoncez tous les deux, vous restez chacun cinq ans en prison. Et enfin, si l’autre vous dénonce et pas vous, vous en êtes quitte pour dix ans.


Réfléchissez-y quelque temps. Les plus intelligents auront vite remarqué que quel que soit le choix de votre complice, votre peine sera minime (cinq ans ou rien contre dix ans ou six mois) si vous le dénoncez. Dans ce cas là, vous connaissez déjà l’issue : vous allez vous dénoncer tous les deux et vous croupirez chacun en prison pendant cinq ans. C’est ce qui va probablement arriver si le dilemme n’est posé qu’une seule fois, il est donc à peu près infaillible.

S’il se répète, en revanche, tout est différent : se taire, alors, sera plus intéressant, pour que l’autre fasse la même chose (à la fois suivante, certes) et que vous ayez une peine minime. Dans le dilemme répété, une sorte de communication, donc, s’établit entre vous deux et vous pouvez mettre en place différentes stratégies.



Bien évidemment, vous ne serez jamais confronté à ce dilemme sous cette forme, la justice est heureusement mieux organisée. Malgré tout, on le retrouve dans plusieurs domaines comme l'économie, le sport ou les relations entre pays.

Par exemple, les relations entre les États-Unis et l’URSS pendant la guerre froide sont un parfait exemple de dilemme du prisonnier : les deux puissances peuvent ne pas s’armer (équivalent de se taire) et donc dépenser moins d’argent, au risque que l’autre, dépensant plus d’argent, s’arme (équivalent de dénoncer) et puisse donc attaquer l’autre : le plus grand intérêt pour les deux aurait été de ne pas s’armer mais faute de communication les deux continuent de s’équiper pour une éventuelle guerre.


Cet exemple montre l’intérêt de la communication : à partir du moment où les présidents américain et russe ont ouvert le dialogue, la guerre s’est vite détendue. Il nous montre aussi que nous sommes avant tout égoïstes, et souvent pas à notre bénéfice…


Harris Albouchi


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