“L’infini, c'est long, surtout vers la fin.”

L’infini est une donnée très intéressante. Mais à quel point est-elle grande ? C’est bien ce que remarque Alphonse Allais, un écrivain français du XIXème siècle, avec une pointe d’humour. Que ça soit dans l’univers ou dans les maths, nous vous expliquons tout sur ce chiffre.

Illustration de Ilan RECLUS

D’où vient le symbole infini ?

Contrairement à ce que vous auriez pu imaginer, le symbole infini ne vient pas du chiffre 8 bien qu'ils se ressemblent beaucoup. C'est un mathématicien anglais, John Wallis, qui l'a utilisé pour la première fois en 1655. Le symbole de l’infini était à l'origine un symbole grec qui servait écrire le nombre 1000 (ↀ). Ce symbole était déjà utilisé et pour dire « beaucoup ».

Le symbole infini (∞) est en quelque sorte un ruban de möbius aplati (du nom de celui qui l’a décrit en 1858).Le symbole ressemble aussi au ruban de Möbius, ou ceinture de Möbius, décrit pour la première fois en 1858 par Ferdinand Möbius. C’est une surface ressemblant à une bande de papier qui ne possède qu'une seule face et que deux bords. Si l’on le modélise avec une bande de papier et qu’on suit Si vous suivez cette surface du doigt, on se vous vous rendrez compte rend compte que le chemin n’a pas de fin, contrairement à une bande de papier posée à plat qui possède quatre extrémités et deux faces. Représentée sous forme de sculpture cette figure est surnommée « la figure de l’infini ».

D’ailleurs on retrouve symbole infini dans la vie de tous les jours, le symbole de l’infini est partout sans même s'en rendre compte : l’icône de l’application Drive, le symbole du recyclage, le logo de l’entreprise Renaud. Ces trois symboles un peu transformés sont en vérité un ruban de Möbius aplati !

L’infini dans l’arithmétique

On se représente souvent l’infini comme une suite de nombres entiers. Si l’on se met à compter, il n’y aura jamais de fin puisque le système décimal rajoute un chiffre devant. : les centaines deviendront des milliers, les milliers des dizaines de milliers puis des milliers de milliers et ainsi de suite. La proportion devient vite vertigineuse et l’on se rapporte à des théories philosophiques. Il y aura donc une infinité de nombres et une infinité de chiffres composant ces nombres. Cela peut ressembler à un hôtel qui comporte une infinité de chambres (pleines) dans lequel vont s’installer une infinité de personnes d’un autre hôtel comportant lui aussi une infinité de chambres.

Par ailleurs on sait très bien que Par exemple, le nombre π possède une infinité de décimales et aussi que De même la division euclidienne de 2 par 3 est infinie. Le résultat d’une inéquation (question, sous forme d'une inégalité entre deux quantités algébriques contenant une ou plusieurs inconnues) est formulable sous cette forme S=[4;+∞[ par exemple. Cela signifie que l’ensemble des solutions possibles comporte 4 et tous les nombres (positifs) supérieurs à 4, soit +∞. L’infini est partout !

Vers l’infini et l’au-delà !

Et oui, la phrase préférée de Buzz l’éclair est passionnante scientifiquement. On dit souvent que l’espace est infini, mais qu’est-ce que ça veut dire exactement ? Aucune donnée scientifique ne permet d’affirmer que l’univers est infini : certains physiciens disent qu’il est infini, d’autres disent qu’il est fini mais non borné. Certains scientifiques disent qu’il n’y a pas d’extérieur à l’univers et qu’il est donc infini, car si on envoie une fusée dans l’espace, peu importe sa vitesse (même plus rapide que la lumière) elle ne pourra pas sortir de l’univers.

Saviez-vous que même Einstein a pu se tromper sur l’infini ? Eh oui, Einstein élabore en 1917 une théorie qu’il appellera lui-même plus tard « la plus grande erreur de sa vie » : la constante cosmologique. Elle repose sur deux notions : selon lui, dans l’univers, il y a une force attractive, la gravité, et une force répulsive, la constante cosmologique. Pour que ces deux forces s’exercent et maintiennent l'équilibre, il faut que l’univers soit fini.

Quelques années plus tard, deux scientifiques vont démontrer qu’il a tort : Edwin Hubble et Georges Lemaître. Ils expliquent que l’univers grandit continuellement et donnent l’exemple du Big Bang, l’explosion originelle qui créa un univers en perpétuelle dilatation.

Mais Einstein et ses 160 de QI n'étaient pas complètement à côté de la plaque. En 1998, d’autres chercheurs découvrent qu’il existe une énergie appelée matière noire et qu’elle ressemble beaucoup à la constante cosmologique d’Einstein. 

L’infini dans la géométrie

Prenons Dans le cas de deux droites parallèles, les droites se prolongent, se prolongent sans jamais se rapprocher ni même se toucher à l’infini. Il existe d’ailleurs une infinité de points sur ces droites, tous les segments perpendiculaires à ces deux droites sont de même longueur et de nombre infini.

 L’infini géométrique peut aussi être représenté dans certaines illusions d’optique. L’escalier de Penrose (conçu en 1958 par le généticien du même nom) en est une. Il a été conçu par le généticien britannique Lionel Penrose en 1958. Cet escalier impossible semble monter et descendre en même temps…à l'infini. Il n’y a pas de point le plus haut ni de point le plus bas. Penrose veut nous mener à confusion en utilisant l’effet de profondeur dans un dessin en perspective. Ingénieux non ? D’ailleurs on retrouve symbole infini dans la vie de tous les jours sans même s'en rendre compte : L’icône de l’application Drive, le symbole recyclage, le logo de l’entreprise Renaud. Ces trois symboles un peu transformés sont en vérité un ruban de Möbius aplati !

A vous de trouver sans y mettre un temps infini !